Question

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放量的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（用尺规作图，注意保留作图痕迹）
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB="16" cm，水面最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径．

Answer 1

（1）如图所示；（2）10㎝

解析试题分析：（1）作任意两条弦的垂直平分线，垂直平分线的交点即为圆心，从而得到结果；
（2）设这个圆形截面的半径为xcm，先根据垂径定理定理求得BD的长，再根据勾股定理列方程求解即可.
（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形；

（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB

∵OE⊥AB
∴BD=AB=×16=8cm
由题意可知，ED=4cm
设半径为xcm，则OD=（x-4）cm
在Rt△BOD中，由勾股定理得：
OD²+BD²=OB²
∴（x-4）²+8²=x²
解得x=10．
即这个圆形截面的半径为10cm．
考点：垂径定理、勾股定理
点评：垂径定理及勾股定理的应用是圆中极为重要的知识点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.