【题目】某校九年级某班学生准备去购买《英汉词典》一书,此书的标价为20元.现A、B两书店都有此书出售,A店按如下方法促销:若只购买1本,则按标价销售;当一次性购买多于1本,但不多于20本时,每多购买一本,每本的售价在标价的基础上优惠2%(例如,买2本每本的售价优惠2%,买3本每本的售价优惠4%,依此类推);当购买多于20本时,每本的售价为12元.B书店一律按标价的7折销售.
(1)试分别写出在两书店购买此书的总价yA、yB与购书本数之间的函数关系式.
(2)若该班一次购买多于20本,去哪家书店购买更合算?为什么?若要一次性购买不多于20本,先写出y(y=yA﹣yB)与购书本数x之间的函数关系式,画出其函数图象,再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算.
【答案】(1)当时, ;当x>20时,;yB=14x;(2)y=yA﹣yB=,画图象,见解析;若购书少于16本,则到B书店购买更合算;若购书16本,到A,B购书的费用一样;若购书超过16本但不多于20本,则到A书店购书更合算.
【解析】
(1)分别根据两个书店购书的优惠方案得出y与x的函数关系式即可;
(2)首先得出y与x的函数关系式,进而画出图象,利用图象分析得出答案.
解:(1)设购买x本,则在A书店购书的总费用为:
当时,
当x>20时,
在B书店购书的总费用为:yB=20×0.7x=14x;
(2)当x>20时,显然yA<yB,即到A书店购买更合算,
当0<x≤20时,
y=yA﹣yB=
当时,解得:x1=0,x2=16,
画出图象:
由图象可得出:当0<x<16时,y>0,
当x=16时,y=0,
当20>x>16时,y<0,
综上所述,若购书少于16本,则到B书店购买更合算;若购书16本,到A,B购书的费用一样;
若购书超过16本但不多于20本,则到A书店购书更合算.
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【题目】如图,矩形木框ABCD中,AB=2AD=4,将其按顺时针变形为ABC′D′,当∠AD′B=90°时,四边形对称中心O经过的路径长为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,抛物线y=mx2﹣4mx+2m+1与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x2﹣x1=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)E是抛物线上一点,∠EAB=2∠OCA,求点E的坐标;
(3)设抛物线的顶点为D,动点P从点B出发,沿抛物线向上运动,连接PD,过点P做PQ⊥PD,交抛物线的对称轴于点Q,以QD为对角线作矩形PQMD,当点P运动至点(5,t)时,求线段DM扫过的图形面积.
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【题目】如图,已知抛物线y=x+2与x轴交于A、B两点,交y轴于点C.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:
①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是( )
A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤
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【题目】如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C′B,C′B=﹣1,则AC=_____.
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【题目】如图,△ABC在平面直角坐标系中,三个顶点坐标分别为A(0,3)、B(3、4)、C(2,2)(网格中每个正方形的边长是1个单位长度).
(1)以点B为位似中心,在网格内画出△A′BC′,使△A′BC′与△ABC位似,且位似比为2:1,则点C′的坐标是______;
(2)△A′BC′的面积是_______平方单位;
(3)在x轴上找出点P,使得点P到B与点A距离之和最小,请直接写出P点的坐标.
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