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【题目】某校九年级某班学生准备去购买《英汉词典》一书,此书的标价为20元.现AB两书店都有此书出售,A店按如下方法促销:若只购买1本,则按标价销售;当一次性购买多于1本,但不多于20本时,每多购买一本,每本的售价在标价的基础上优惠2%(例如,买2本每本的售价优惠2%,买3本每本的售价优惠4%,依此类推);当购买多于20本时,每本的售价为12元.B书店一律按标价的7折销售.

1)试分别写出在两书店购买此书的总价yAyB与购书本数之间的函数关系式.

2)若该班一次购买多于20本,去哪家书店购买更合算?为什么?若要一次性购买不多于20本,先写出yyyAyB)与购书本数x之间的函数关系式,画出其函数图象,再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算.

【答案】1)当时, ;当x20时,yB14x;(2yyAyB,画图象,见解析;若购书少于16本,则到B书店购买更合算;若购书16本,到AB购书的费用一样;若购书超过16本但不多于20本,则到A书店购书更合算.

【解析】

1)分别根据两个书店购书的优惠方案得出yx的函数关系式即可;

2)首先得出yx的函数关系式,进而画出图象,利用图象分析得出答案.

解:(1)设购买x本,则在A书店购书的总费用为:

时,

当x>20时,

B书店购书的总费用为:yB20×0.7x14x

2)当x20时,显然yAyB,即到A书店购买更合算,

0x≤20时,

yyAyB

时,解得:x10x216

画出图象:

由图象可得出:当0x16时,y0

x16时,y0

20x16时,y0

综上所述,若购书少于16本,则到B书店购买更合算;若购书16本,到AB购书的费用一样;

若购书超过16本但不多于20本,则到A书店购书更合算.

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