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如图,阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的,这个图形被称作为斯坦因豪斯图形.
(1)请你在右边已作好的正方形中作出这四段弧,将其补成斯坦因豪斯图形(不要求写作法,留下作图痕迹,阴影部分用斜线填涂).
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(2)若图中正方形的边长为10,请你求出所作图中阴影部分的面积.
分析:(1)得到对角线交点,那么交点为左上角和右下角弧的圆心,进而以边长的一半作弧即可.
(2)利用割补法的方法可得阴影部分的面积等于正方形面积的一半.
解答:解:(1)如图所示:
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(2)S阴影=
1
2
S正方形ABCD=
1
2
AC×BD=
1
2
×102=50.
点评:考查应用与设计作图;利用割补法判断出阴影部分的面积是解决本题的难点.
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