Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，0），B（5，0），D（2，7），连接AD交y轴于C点．

（1）求C点的坐标；

（2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x秒．

①请用含x的代数式分别表示P，Q两点的坐标；

②当x＝2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）C（0，5）；（2）①P（5﹣x，0），Q（0，5+x）；②存在，点E的坐标为：（0，18.2）或（0，﹣4.2），理由见解析

【解析】

（1）作DE⊥x轴，根据点的坐标求出AE、DE、AO，根据等腰直角三角形的性质解答即可；

（2）①根据题意、结合图形解答；

②分E在y轴的正半轴和E在y轴的负半轴两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．

（1）作DE⊥x轴，

∵A（﹣5，0），D（2，7），

∴AE＝DE＝7，AO＝5，

∵△CAO，△DAE为直角三角形，

∴∠CAO＝45°，

∴△CAO是等腰直角三角形，

∴CO＝AO＝5，

∴C（0，5）；

（2）①P（5﹣x，0），Q（0，5+x）；

②存在．设E的坐标为（0，y）

当x＝2时，△APQ＝（5+3）×7÷2＝28，

情况一：E在y轴的正半轴

（y﹣7）×5÷2＝28

y＝18.2

∴E（0，18.2）

情况二：E在y轴的负半轴

（7﹣y）×5÷2＝28

y＝﹣4.2

∴E（0，﹣4.2）

则点E的坐标为：（0，18.2）或（0，﹣4.2）．