[题目]如图.BD是菱形ABCD的对角线.∠CBD=75°.(1)请用尺规作图法.作AB的垂直平分线EF.垂足为E.交AD于F,(不要求写作法.保留作图痕迹)(2)在(1)条件下.连接BF.求∠DBF的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

【答案】(1)作图见解析；（2）45°.

【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；

（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可.

（1）如图所示，直线EF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C，

∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，

∴∠C=∠A=30°，

∵EF垂直平分线线段AB，

∴AF=FB，

∴∠FBA=∠A=30°，

∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．

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