Question

【题目】阅读材料：一元二次方程ax2+bx+C＝0（a≠0），当△≥0时，设两根为x1，x2，则两根与系数的关系为：x1+x2＝；x1x2＝．

应用：（1）方程x2﹣2x+1＝0的两实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　．

（2）若关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0的有两个实数根x1，x2，求m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若满足|x1|＝x2，求实数m的值．

Answer 1

【答案】（1）2，1；（2）m≥﹣；（3）m的值为﹣

【解析】

（1）根据韦达定理求解；

（2）根据求解；

（3）x1＝x2或x1＝﹣x2。

（1）x1+x2＝2，x1x2＝1；

故答案为：2，1；

（2）∵关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0有两个实数根x1、x2，

∴△＝4（m+1）2﹣4m2≥0，

解得m≥﹣；

（3）∵|x1|＝x2，

∴x1＝x2或x1＝﹣x2，

当x1＝x2，则△＝0，所以m＝﹣，

当x1＝﹣x2，即x1+x2＝2（m+1）＝0，

解得m＝﹣1，

而m≥﹣，∴m＝﹣1舍去．

∴m的值为﹣．