【题目】二次函数的图象交x轴于A(-1, 0),B(4, 0)两点,交y轴于点C.动点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动,过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N,交抛物线于点D,连接AC.设运动的时间为t秒.
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接BD,当时,求△DNB的面积;
(3)在直线MN上存在一点P,当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时,直接写出此时点D的坐标.
【答案】(1);(2)2;(3)(1,0)或(3,0) D(1,3)或(3,2)
【解析】
(1)将A、B的坐标代入解答即可.
(2)先求出BC的解析式,再将x=2代入和,得出D、N的坐标即可求出DN的值,再根据三角形的面积公式计算出答案即可.
(3)由BM的值得出M的坐标,设P(2t-1,m),由勾股定理可得,根据题意PB=PC,所以,得出P的坐标为,PC⊥PB故,解得t=1或t=2,即得出答案.
(1)将A(-1, 0),B(4, 0)代入中,得:
解得:
故二次函数的表达式为:
(2)
AM=3
又
设BC的表达式为
将点C(0,2),B(4,0)代入得:
解得:
故直线BC的解析式为:
将x=2代入和,
得D(2,3),N(2,1)
(3)
设P(2t-1,m)
,且PB=PC
PC⊥PB
t=1或t=2
或者
D(1,3)或者D(3,2)
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【题目】如图,直线y=x﹣2与x轴交于点A,以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB,将△OAB沿x轴向右平移,当点B落在直线y=x﹣2上时,则△OAB平移的距离是_____.
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【题目】如图,在单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2019的坐标为( )
A.(﹣1008,0)B.(﹣1006,0)C.(2,﹣504)D.(1,505)
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD,PO.
(1)求证:△CDP≌△POB;
(2)填空:
①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为_______,此时BD=_______;
②连接OD,当∠PBA的度数为________时,四边形BPDO是菱形.
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【题目】(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD.
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE="10," 求直角梯形ABCD的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,以AB为直径的⊙O交AC边于点DD,点E在BC上,连结BD,DE,∠CDE=∠ABD
(1)证明:DE是⊙O的切线;
(2)若BD=24,sin∠CDE=,求圆⊙O的半径和AC的长.
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【题目】某健身器材公司销售A,B两款跑步机,这两款跑步机的进价和售价如下表所示:
| A | B |
进价元台 | 4500 | 6200 |
售价元台 | 6000 | 8000 |
该公司计划购进两款跑步机若干台,共需万元,全部销售后可获利万元.
问该公司计划购进A,B两款跑步机各多少台?
为了适应市场需求的变化,该公司决定在原计划的基础上,减少A款跑步机的购进数量,增加B款跑步机的购进数量,已知B款跑步机增加的数量是A款跑步机减少的数量的2倍.若用于购进这两种款跑步机的总资金不超过29.6万元,问A种款跑步机购进数量至多减少多少台?
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