Question

10．已知二次函数y=ax²+bx+c与自变量x的部分对应值如表：

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

现给出下列说法：
①该函数开口向下．
②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．
③当x=2时，y=3．
④方程ax²+bx+c=-2的正根在3与4之间．
其中正确的说法为①③④．（只需写出序号）

Answer 1

分析 利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对①进行判断；利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得x=1和x=2的函数值相等，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性可得x=-1和x=4的函数值相等，则可对④进行判断．

解答 解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，
∴抛物线的开口向下，所以①正确；
∵抛物线过点（0，1）和（3，1），
∴抛物线的对称轴为直线x=$\frac{3}{2}$，所以②错误；
点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以③正确；
∵x=-1时，y=-3，
∴x=4时，y=-3，
∴二次函数y=ax²+bx+c的函数值为-2时，-1＜x＜0或3＜x＜4，
即方程ax²+bx+c=-2的负根在-1与0之间，正根在3与4之间，所以④正确．
故答案为①③④．

点评 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$．熟练掌握二次函数的性质和抛物线的对称性是解决此题的关键．