【题目】如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD.点 P 为底边 BC 的延长线上任意一点,PE⊥AB 于 E,PF⊥DC 于 F,BM⊥DC 于 M.请你探究线段 PE、PF、BM 之间的数量关系:
______.
【答案】PE-PF=BM.
【解析】
过点B作BH∥CD,交PF的延长线于点H,易证四边形BMFH是平行四边形,于是有FH=BM,再用AAS证明△PBE≌△PBH,可得PH=PE,继而得到结论.
解:PE-PF=BM. 理由如下:
过点B作BH∥CD,交PF的延长线于点H,如图
∴∠PBH=∠DCB,
∵PF⊥CD,BM⊥CD,
∴BM∥FH,PH⊥BH,
∴四边形BMFH是平行四边形,∠H=90°,
∴FH=BM,
∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB,
∴∠ABC=∠PBH,
∵PE⊥AB,
∴∠PEB=∠H=90°,又PB为公共边,
∴△PBE≌△PBH(AAS),
∴PH=PE,
∴PE=PF+FH=PF+BM.
即PE-PF=BM.
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【题目】有筐白菜,以每筐千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下:
与标准质量的差单位:千克 | ||||||
筐 数 |
(1)与标准质量比较,筐白菜总计超过或不足多少千克?
(2)若白菜每千克售价元,则出售这筐白菜可卖多少元?
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【题目】如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=8cm,BD=1cm
(1)求AC的长
(2)若点E在直线AD上,且EA=2cm,求BE的长
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【题目】我市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,如图是根据这组数据绘制的不完整统计图.
(1)求出被调查的学生人数;
(2)计算并将折线统计图补充完整;
(3)计算扇形统计图中公务员部分对应的圆心角的度数;
(4)若从被调查的学生中任抽一名,求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的百分比.
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【题目】在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的“探究”.
(提出问题)三个有理数a,b,c,满足,求的值.
(解决问题).
解:由题意得,a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①当a,b,c都是正数,即,,时,则(备注:一个非零数除以它本身等于1,如,则,)
②当a,b,c有一个为正数,另两个为负数时,设,,,
则.
(备注:一个非零数除以它的相反数等于-1,如:,则).
所以的值为3或一1.
(探究)请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)三个有理数a,b,c满足,求的值;
(2)已知,,且,求的值.
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【题目】阅读以下证明过程:
已知:在△ABC中,∠C≠90°,设AB=c,AC=b,BC=a.求证:a2+b2≠c2.
证明:假设a2+b2=c2,则由勾股定理逆定理可知∠C=90°,这与已知中的∠C≠90°矛盾,故假设不成立,所以a2+b2≠c2.
请用类似的方法证明以下问题:
已知:关于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+2m-3=0 有两个实根x1和x2.
求证:x1≠x2.
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【题目】如图中的虚线网格我们称为正三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为 1个单位长度的正三角形,这样的三角形称为单位正三角形.
(1)图①中,已知四边形 ABCD 是平行四边形,求△ABC 的面积和对角线 AC 的长;
(2)图②中,求四边形 EFGH 的面积.
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【题目】某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).请解答下列问题:
(1)如果购买乒乓球(不小于5)盒,则在甲店购买需付款 元,在乙店购买需付款 元。(用的代数式表示)
(2)当购买乒乓球多少盒时,在两店购买付款一样?
(3)如果给你450元,让你选择一家商店去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?
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【题目】某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,收集整理数据后,老师将减压方式分为五类,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题.
(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名;
(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数;
(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生;老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,直接写出选取的两名同学都是女生的概率.
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