Question

17．先化简，再求值：$\frac{2}{a+1}-\frac{a-2}{{{a^2}-1}}÷\frac{{{a^2}-2a}}{{{a^2}-2a+1}}$，其中a=cos45°．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{2}{a+1}$-$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a（a-2）}$=$\frac{2}{a+1}$-$\frac{a-1}{a（a+1）}$=$\frac{2a-a+1}{a（a+1）}$=$\frac{a+1}{a（a+1）}$=$\frac{1}{a}$，
当a=cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，原式=$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．