Question

2£®¼ºÖª£ºÔÚÁâÐÎABCDÖУ¬¡ÏABC=60¡ã£¬¶Ô½ÇÏßAC£¬BDÏཻÓÚµãO£¬µãEÊÇÏ߶ÎBDÉÏÒ»¶¯µã£¨²»ÓëµãB£¬DÖغϣ©£¬Á¬½ÓAE£¬ÒÔAEΪ±ßÔÚAEµÄÓÒ²à×÷µÈ±ß¡÷AEF£®
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£¨2£©Èçͼ¢Ú£¬ÈôµãF²»ÔÚÏ߶ÎBDÉÏ£¬£¨1£©ÖеĽáÂÛÊÇ·ñ³ÉÁ¢£¿Èô³ÉÁ¢£¬ÇëÖ¤Ã÷£ºÈô²»³ÉÁ¢£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£»
£¨3£©BEÓëBDÂú×ãBE=$\frac{2}{3}$BDʱ£¬AE¡ÎFD£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÏÈÀûÓÃÁâÐεÄÐÔÖʵóö¡ÏABO=¡ÏADO=30¡ã£¬AC¡ÍBD£¬¼´¿ÉÇó³ö¡ÏFAD=30¡ã¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£»
£¨2£©ÏÈÅжϳö¡÷ACDÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬ÔÙÓá÷AEFÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬½ø¶øµÃ³ö¡ÏCAE=¡ÏDAF£¬¼´¿ÉÅжϳö¡÷ACE¡Õ¡÷ADF£¬¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£»
£¨3£©ÏÈÅжϳöËıßÐÎAEDFÊÇÁâÐΣ¬½ø¶øÇó³ö¡ÏEAD=30¡ã£¬¼´¿ÉÇó³ö¡ÏBAE=90¡ã£¬¼´¿ÉµÃ³öBE=2DE£¬¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©
¡ßËıßÐÎABCDÊÇÁâÐΣ¬
¡àAC¡ÍBD£¬¡ÏABO=$\frac{1}{2}$¡ÏABC=30¡ã£¬¡ÏADO=30¡ã£¬
¡à¡ÏOAD=60¡ã£¬
¡ß¡÷AEFÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬±ßEFÔÚBDÉÏ£¬
¡àAE=AF£¬¡ÏOAE=¡ÏOAF=30¡ã£¬
¡à¡ÏDAF=30¡ã=¡ÏADO£¬
¡àAF=FD£¬
¡ßAE=AF£¬
¡àAE=FD£»
¹Ê´ð°¸ÎªAE=FD£»

£¨2£©³ÉÁ¢£¬Èçͼ1£¬Á¬½ÓCE£¬
¡ßËıßÐÎABCDÊÇÁâÐΣ¬
¡àAD=CD£¬BD´¹Ö±Æ½·ÖAC£¬¡ÏABC=¡ÏADC=60¡ã£¬
¡à¡ÏADC=60¡ã£¬
¡à¡÷ACDÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬
¡àAC=AD£¬¡ÏCAD=60¡ã£¬
¡ß¡÷AEFÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬
¡àAE=AF=EF£¬¡ÏEAF=60¡ã=¡ÏCAD
¡à¡ÏCAE=¡ÏDAF£¬
ÔÚ¡÷ACEºÍ¡÷ADFÖУ¬$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{¡ÏCAE=¡ÏDAF}\\{AE=AF}\end{array}\right.$£¬
¡÷ACE¡Õ¡÷ADF£¬
¡àEC=DF£¬
¡ßBD´¹Ö±Æ½·ÖAC£¬
¡àEC=AE£¬
¡àDF=AE£¬

£¨3£©Èçͼ2£¬
ÓÉ£¨2£©Öª£¬AE=FD£¬
¡ßAE¡ÎFD£¬
¡àËıßÐÎAEDFÊÇƽÐÐËıßÐΣ¬
¡ß¡÷AEFÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬
¡àAE=AF£¬
¡à?AEDFÊÇÁâÐΣ¬
¡àAE=ED£¬
¡à¡ÏEAD=¡ÏADE=30¡ã£¬
¡ß¡ÏBAD=180¡ã-¡ÏABC=120¡ã£¬
¡à¡ÏBAE=¡ÏBAD-¡ÏEAD=90¡ã£¬
ÔÚRt¡÷ABEÖУ¬¡ÏABE=30¡ã£¬
¡àBE=2AE£¬
¡àBE=2DE£¬
¡àBD=BE+DE=3DE£¬
¡àBE=$\frac{2}{3}$BD£¬
¹Ê´ð°¸ÎªBE=$\frac{2}{3}$BD£®

µãÆÀ ´ËÌâÊÇËıßÐÎ×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁËÁâÐεÄÐÔÖÊ£¬µÈ±ßÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬µÈÑüÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ£¬½â£¨1£©µÄ¹Ø¼üÊÇÅжϳöAF=FD£¬½â£¨2£©µÄ¹Ø¼üÊÇÅжϳö¡÷ACE¡Õ¡÷ADF£¬½â£¨3£©µÄ¹Ø¼üÊÇÅжϳöBE=2AE£¬ÊÇÒ»µÀÖеÈÄѶȵÄÖп¼³£¿¼Ì⣮