练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点．如图所示，若以BD、BE为边分别作正△BMD和正△BEN，连接MF、FN、MN． 易证△FMN是等边三角形，因而∠MFN=60°；若以BD、BE为边分别作正方形BPMD和正方形BQNE，连接MF、NF、MN，则∠MFN的度数是
    90°
    90°
    ；若以BD、BE为边分别作正n边形，设两个正n边形与点D、E相邻的顶点分别是M、N（点M、N与点B是不同的点），连接MF、NF、MN得到△FMN，则∠MFN的度数是
    180°-
    360°
    n
    180°-
    360°
    n
    ．
    分析：连接DF、EF，根据三角形的中位线的性质，可以得出四边形BDEF是平行四边形，就可以得出△MDF≌△FEN，就有FN=FM，∠DMF=∠EFN，利用角的关系就可以得出∠MFN=90°，根据以BD、BE为边分别作正三边形和四边形的结论可以得出
    以BD、BE为边分别作正n边形的结论．
    解答：解：①如图，连接DF、EF，
    ∵D、E、F是△ABC各边的中点，
    ∴DF、EF是△ABC的中位线，AD=BD=
    1
    2
    AB，BE=CE=
    1
    2
    BC，
    ∴DF∥BC，EF∥AB，DF=
    1
    2
    BC，EF=
    1
    2
    AB    ，
    ∴四边形BDEF是平行四边形，
    ∴∠BDF=∠FEB，EF=BD，DF=BE，∠2+∠MFE=180°．
    ∵四边形BPMD和四边形BQNE是正方形，
    ∴DM=DB，BE=EN，∠MDB=∠BEN=90°．
    ∴∠MDB+∠BDF=∠BEN+∠BEF，
    ∴∠MDF=∠FEN．
    在△MDF和△FEN中，
    MD=FE
    ∠MDF=∠FEN
    DF=EN
    ，
    ∴△MDF≌△FEN，
    ∴∠DMF=∠EFN．MF=NF．
    ∵∠1+∠DMF=90°，∠1=∠2，
    ∴∠2+∠EFN=90°，
    ∴∠MFN=90°．
    ②∵当以BD、BE为边分别作正三角形时，∠MFE=60°=180°-
    360°
    3
    ，
    当以BD、BE为边分别作正四边形时，∠MFE=90°=180°-
    360
    4
    ，
    ∴当以BD、BE为边分别作正n边形时，∠MFE=180°-
    360
    n
    ．
    故答案为：90°，180°-
    360
    n
    ．
    点评：本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，平行四边形的性质的运用，解答本题时证明三角形全等是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，小明家住16楼，楼前有一条河．小明在阳台距离地面50米的A点（AD=50m）分别看向河的两岸（B点和C点），测得俯角分别是45°与30°，请你求出河宽是多少？（精确到0.1米）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，如果△DEF是等腰三角形，则△ABC还应满足的条件是
    等腰三角形
    （只要写出一个条件）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．
    求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    34、如图，点O在直线AB上，射线CO与AB交于点O，OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数，并写出∠COD的余角．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    函数y=3-|x-2|的图象如图所示，则点A与B的坐标分别是A（
    5，0
    5，0
    ）、B（
    2，3
    2，3
    ）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案