Question

【题目】已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．
（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；
（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：将A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，

得 ，

解得 ，

所以此函数的解析式为y=﹣2x2﹣4x+4；

y=﹣2x2﹣4x+4=﹣2（x2+2x+1）+2+4=﹣2（x+1）2+6

（2）解：∵y=﹣2（x+1）2+6，

∴C（﹣1，6），

∴△CAO的面积= ×4×1=2

【解析】（1）将A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c求得b，c的值，得到此函数的解析式；再利用配方法先提出二次项系数，然后加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）由顶点式可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．