分析 延长BA到M使得AM=CE,只要证明△MAE≌△CEG,得到EG=AE,求出AE即可解决问题.
解答 解:延长BA到M使得AM=CE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=2,∠B=∠BCD=∠DCF=90°,
∴BM=BE,
∴∠BME=∠BEM=45°,
∵CG平分∠DCF,
∴∠GCE=45°=∠M,
∵∠AEG=90°,
∴∠GEF+∠AEB=90°,∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠GEF=∠BAE,
∵∠GEF+∠CEG=180°,∠BAE+∠MAE=180°,
∴∠CEG=∠MAE,
在△MAE和△CEG中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠M=∠GCE}\\{AM=CE}\\{∠MAE=∠GEC}\end{array}\right.$,
∴△MAE≌△CEG,
∴EG=AE,
在RT△ABE中,∵∠B=90°,AB=2,BE=3,
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{13}$,
∴EG=$\sqrt{13}$.
故答案为$\sqrt{13}$.
点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等角的余角相等等知识,解题的关键是添加辅助线构造全等三角形,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (a+1)(-a+1) | B. | (a+b)(b-a) | C. | (-a+b)(a-b) | D. | (a-b)(a+b) |
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