Question

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，P，E分别是线段AC，AB上的动点，PE+PB的最小值为（　　）

• A、1.5
• B、

  2

• C、2
• D、

  3

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,菱形的性质

专题：

分析：由菱形的性质，找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，再由勾股定理可求出DE．

解答：解：连接DE、BD，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质），
在Rt△ADE中，DE=

AD2-AE2

=

22-12

=

3

．
故选D．

点评：此题是轴对称-最短路线问题，熟悉菱形的基本性质及两点之间线段最短的知识是解决本题的关键．