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如图,为了测量河宽,在河的一边沿岸选取A、B两点,对岸岸边有一块石头C.在△ABC中,测得∠A=60°,∠B=45°,AB=60米.
(1)求河宽(用精确值表示,保留根号);
(2)如果对岸岸边有一棵大树D,且CD∥AB,并测得∠DAB=37°,求C、D两点之间的距离(结果精确到0.1米).(参考数据:,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,cot37°≈1.33)
【答案】分析:(1)过点C作CH⊥AB,垂足为点H,先用CH表示出AH+BH,再由AH+BH=AB即可求得CH的长;
(2)过点D作DE⊥AB,垂足为点E,先在Rt△ADE中求得AE的长,则CD=HE=AE-AH即可求出.
解答:解:(1)过点C作CH⊥AB,垂足为点H,河宽就是CH的长.
在△ACH中,,得AH=CH•cotA.
同理可得BH=CH•cotB.
∵AH+BH=AB,
∴CH•cot60°+CH•cot45°=60.
(米);

(2)过点D作DE⊥AB,垂足为点E.
在△ADE中,

同理可得AH≈21.96.
∴CD=HE=50.67-21.96=28.71≈28.7(米).
答:河宽等于()米,C、D两点之间的距离约等于28.7米.
点评:本题主要考查了方向角含义,正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,为了测量河宽AB(假设河的两岸平行),测得∠ACB=30°,∠ADB=60°,CD=60m,则河宽AB为
 
m(结果保留根号).

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,为了测量河宽,在河的一边沿岸选取A、B两点,对岸岸边有一块石头C.在△ABC中,测得∠A=60°,∠B=45°,AB=60米.
(1)求河宽(用精确值表示,保留根号);
(2)如果对岸岸边有一棵大树D,且CD∥AB,并测得∠DAB=37°,求C、D两点之间的距离(结果精确到0.1米).(参考数据:
2
≈1.41
3
≈1.73
,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,cot37°≈1.33)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,为了测量河宽,某同学采用的办法是:在河的对岸选取一点A,在河的这岸选一点B,使AB与河的边沿垂直,然后在AB的延长线上取一点C,并量得BC=30米;然后又在河的这边取一点D,并量得BD=20米;最后在射线AD上取一点E,使得CE∥BD.按照这种做法,她能根据已有的数据求出河宽AB吗?若能,请求出河宽AB;若不能,她还必须测量哪一条线段的长?假设这条线段的长是m米,请你用含m的代数式表示河宽AB.

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科目:初中数学 来源:2011年江苏省南通市中考数学试题 题型:填空题

如图,为了测量河宽AB(假设河的两岸平行),测得∠ACB=30°,

ADB=60°,CD=60m,则河宽AB        m(结果保留根号).

 

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(湖南湘潭卷)数学 题型:填空题

如图,为了测量河宽AB(假设河的两岸平行),测得∠ACB=30°,

ADB=60°,CD=60m,则河宽AB        m(结果保留根号).

 

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