Question

用因式分解法解下列方程：
（1）（2x+1）²-x²=0；　　　　　　　　　
（2）（x-1）（x+2）=2（x+2）；
（3）x²+3x-4=0；　　　　　　　　　
（4）（2x-1）²+3（2x-1）+2=0．

Answer 1

解：（1）分解因式，得[（2x+1）+x][（2x+1）-x]=0．?
（3x+1）（x+1）=0，
3x+1=0或x+1=0．
解得：x₁=13，x₂=-1．?
（2）移项，得（x-1）（x+2）-2（x+2）=0．?
因式分解，得（x+2）（x-3）=0．
x+2=0或x-3=0．
解得：x₁=-2，x₂=3．?
（3）分解因式，得（x-1）（x+4）=0．
x-1=0或x+4=0．?
解得：x₁=1，x₂=-4．?
（4）因式分解，得[（2x-1）+1][（2x-1）+2]=0．?
2x（2x+1）=0．
2x=0或2x+1=0．
解得：x₁=0，x₂=-．?
分析：（1）直接利用平方差公式将方程左边因式分解后即可确定一元二次方程的根；
（2）移项后提取公因式x+2后即可降次为一元一次方程；
（3）直接利用十字相乘法将方程左边因式分解后即可确定一元二次方程的根；
（4）将2x-1看作一个整体，直接利用式子相乘法进行因式分解即可．
点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解题的关键是了解因式分解的方法．