Question

如图，设△ABC的边BC=a，CA=b，AB=c，s=

1

2

（a+b+c），内切圆⊙I和各边分别相切于点D，E，F．
求证：AE=AF=s-a，BF=BD=s-b，CD=CE=s-c．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：证明题

分析：设AE=x，BF=y，CD=z，根据切线长定理定理和已知条件列出方程组，解方程组即可证明．

解答：证明：内切圆⊙I和各边分别相切于点D，E，F．
∴AE=AF，BF=BD，CD=CE，
设AE=x，BF=y，CD=z，
∵BC=a，CA=b，AB=c，
∴

x+y=c y+z=a x+z=b

，
∵s=

1

2

（a+b+c），
∴AE=AF=s-a，BF=BD=s-b，CD=CE=s-c．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．