Question

16．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD．求证：GD⊥DE．

Answer 1

分析 由∠1+∠EDF=90°可知，只要证明∠1=∠3，∠2=∠3，推出∠1=∠2即可解决问题．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，FD⊥BC，
∴∠BED=∠FDC=90°，
∴∠1+∠B=90°，∠3+∠C=90°，
∴∠1=∠3，
∵G是直角三角形FDC的斜边中点，
∴GD=GF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∵∠FDC=∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠2+∠FDE=90°，
∴GD⊥DE．

点评 本题考查等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线性质、等角的余角相等等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．