Question

【题目】阅读下面材料：

如图1，在数轴上点M表示的数是﹣6，点N表示的数是3，求线段MN的中点K所示的数．

对于求中点表示数的问题，只要用点N所表示的数3，加上点M所表示的数﹣6，得到的结果再除以2，就可以得到中点K所表示的数；即K点表示的数为=﹣1.5

利用材料中知识解决下面问题：

如图2，已知数轴上有A、B、C、D四点，A点表示数为﹣6，B点表示的数是﹣4，线段AD=18，BC=3CD．

(1)点D所表示的数是　 　；

(2)若点B以每秒4个单位的速度向右运动，点D以每秒1个单位的速度向左运动，同时运动t秒后，当点C为线段BD的中点时，求t的值；

(3)若(2)中点B、点D的运动速度运动方向不变，点A以每秒10个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度向左运动，点P是线段AC的中点，点Q是线段BD的中点，A、B、C、D四点同时运动，运动时间为t，求线段PQ的长（用含t的式子表示）．

Answer 1

【答案】(1)12；(2)；(3)线段PQ的长为2t﹣3或3﹣2t．

【解析】

(1)由两点间的距离可求出AD、OA、 OD的长，在根据他们之间的关系可得D点表示的数；

（2）可求出AB、 BD、 BC 、CD、 OC即C点的坐标，由点C为线段BD的中点时，可求得t；

（2）分P点再Q点左侧和右侧两种情况讨论即可.

(1)∵AD=18，OA=6，

∴OD=18﹣6=12，

∴D点表示的数是12；

故答案为：12；

(2)∵A点表示数为﹣6，B点表示的数是﹣4，

∴AB=2，

∴BD=16，

∵BC=3CD，

∴BC=12，CD=4，

∴OC=12﹣4=8，

∴C（8，0），

由题意得：B（﹣4+4t，0），D（12﹣t，0），

∴=8，

t=；

(3)运动后：A：﹣6+10t，

C：8﹣3t，

∴P： =，

B：﹣4+4t，

D：12﹣t，

∴Q： =，

当≥时，t，PQ==2t﹣3，

当＜时，t＜，PQ=﹣=3﹣2t．

综上，线段PQ的长为2t﹣3或3﹣2t．