Question

一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的∠AOP=60°（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中的∠EO'P'=45°，那么小山的高度CD是多少？（注：数据，供计算时选用）

Answer 1

解：如图，设水平视线与CD交于H点，设CD=x，则CH=x-1.6，
在Rt△CEH中，∠CEH=90°-∠EO'P'=45°，∴EH=CH=（x-1.6），
在Rt△CAH中，∠CAH=90°-∠AOP=30°，∴AH=CH=（x-1.6），
∵AH-EH=AE=BF=50，∴（x-1.6）-（x-1.6）=50，
解得x=25（+1）+1.6≈69.9．
答：小山的高度CD约为69.9米．
分析：如图，设水平视线与CD交于H点，设CD=x，则CH=x-1.6，解直角三角形分别求AH，EH，根据AH-EH=AE=BF=50，列方程求解．
点评：本题考查了解直角三角形的运用．关键是把问题转化到两个直角三角形中，利用公共的直角边表示另外两个直角边，列方程求解．