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    如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，-2），点D（1，2），BC=9，sin∠ABC=
    4
    5
    ．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）若点H的坐标为（-1，-1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S≠0）随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式（写出自变量t′的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，当t′=
    7
    2
    秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N．另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合）．设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值．
    （1）如图1，过A作AF⊥BC．
    ∵C（4，-2），∴CE=4．
    而BC=9，∴BE=5．
    ∴B（-5，-2）．
    ∵D（1，2），∴AF=4．
    ∵sin∠ABC=
    4
    5
    ，∴BF=3．
    ∴A（-2，2）．
    设直线AB的解析式为y=kx+b，
    ∵
    -5k+b=-2
    -2k+b=2
    ，∴
    k=
    4
    3
    b=
    14
    3
    ，
    ∴直线AB的解析式为y=
    4
    3
    x+
    14
    3
    ．

    （2）如图1，由题意：
    情况一：G在线段BE上且不与点E重合．
    ∴GE=5-t′，
    S=（5-t′）×1×
    1
    2
    =
    5
    2
    -
    1
    2
    t′    ；
    情况二：G在线段CE上且不与点E重合．
    ∴GE=t′-5
    S=（t′-5）×1×
    1
    2
    =
    1
    2
    t′-
    5
    2
    ；
    情况一中的自变量的取值范围：0≤t′＜5，
    情况二中的自变量的取值范围：5＜t′≤9．

    （3）如图2，
    当t′=
    7
    2
    秒时，GE=5-
    7
    2
    =
    3
    2

    ∴G（-
    3
    2
    ，-2），直线GH解析式为y=2x+1．
    ∴N（0，1）．
    当点M在射线HE上时，有两种情况：
    情况一：当点P运动至P1时，∠P1HM=∠HNE．
    过点P1作平行于y轴的直线，交直线HE于点Q1，交BC于点R．
    由BP1=t，sin∠ABC=
    4
    5
    ，可得BR=
    3
    5
    t1    ，P1R=
    4
    5
    t1    ，
    ∴RE=Q1R=5-
    3
    5
    t1    ，
    ∴P1Q1=5-
    7
    5
    t1    ．
    ∴Q1H=
    		2
    (4-
    3
    5
    t1)    ．
    由△P1Q1H∽△HEN得
    P1Q1
    Q1H
    =
    HE
    EN
    ，
    ∴t1=
    7
    3
    ．
    ∴当t1=
    7
    3
    时，∠P1HM=∠HNE；
    情况二：当点P运动至点P2时，
    设直线P2H与x轴交于点T，直线HE与x交于点Q2．
    此时，△Q2TH∽△EHN
    ∴
    Q2T
    Q2H
    =
    EH
    EN
    解得Q2T=
    2
    3
    ∴T(-
    4
    3
    ，0)    ．
    ∴直线HT的解析式为y=-3x-4，此时直线HT恰好经过点A（-2，2）．
    ∴点P2与点A重合，即BP2=5，
    ∴t2=5．
    ∴当t2=5秒时，∠P2HM=∠HNE；
    若点M在射线HE上时（点M记为点M1），有两种情况：
    情况三：当点P运动至点P3时，∠P3HM1=∠HNE．
    过点P3作平行于y轴的直线P3Q3，交直线HE于点Q3，可用求点P1同样的方法．
    ∴t3=15．
    ∴当t3=15秒时，∠P3HM1=∠HNE；
    情况四：当点P运动至P4时，∠P4HM1=∠HNE．
    可得△P4HE≌△THQ2，∴P4E=TQ2=
    2
    3
    ．∴t4=17
    2
    3

    ∴当t4=17
    2
    3
    秒时，∠P4HM2=∠HNE．
    综上所述：当t=
    7
    3
    秒或t=5秒或t=15秒或t=17
    2
    3
    秒时，∠PHM=∠HNE．
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    		3
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    3
    2
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