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将两块含30°且大小相同的直角三角板如图1摆放,将△CDE绕点C顺时针旋转45°得到图2,AB、CE交于M.求证:AM=
2
CM.
考点:旋转的性质
专题:证明题
分析:过M作MF⊥AC于F,由旋转的性质可得到∠ECA=45°,则△MFC为等腰直角三角形,进而可得CM和MF的关系,在Rt△APD中,∠A=30°,根据含30°的直角三角形三边的关系可求出AM和FM的数量关系,进而可得到AM和CM的数量关系.
解答:证明:过M作MF⊥AC于F,如图2,
∵图1中△DCE绕点C顺时针旋转 45°得图2,
∴∠ECA=45°,
∴∠CMF=45°,
∴△CMF为等腰直角三角形,
∴CM=
2
MF,
在Rt△AFM中,∠A=30°,
∴AM=2MF,
∴AM:CM=2:
2

即:AM=
2
CM.
点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,即对应相等相等,对应角相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了含30°的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质.
练习册系列答案
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如图,在△ABC中,若BD:DC=CE:EA=2:1,AD和BE交于F,求AF:FD.

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以下列各组数据为三角形的三边长,能构成直角三角形的是(  )
A、2cm,3cm,4cm
B、3cm,5cm,6cm
C、2cm,6cm,40cm
D、6cm,8cm,10cm

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一元二次方程式x(x-6)=0的两个实数根是
 

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计算:
1
2
3
-2
45
+2
20

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(1)2a5•(-a)2-(-2a23•(-7a)
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分解因式:
(1)(x-y)3+4(y-x)       
(2)(a-b)2n-1+2(b-a)2n+(a-b)2n+1

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如图所示,直线l1与两坐标轴的交点坐标分别是A(-3,0),B(0,4),O是坐标系原点.
(1)求直线l1的函数表达式;
(2)若将AO沿直线AC折叠,使点O落在斜边AB上,且与AD重合;
①求点C标; 
②求直线AC、直线l1和y轴所围图形的面积.

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数学课堂上,老师出一道试题:
(1)如图1,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点.若∠AMN=60°,求证:AM=MN.
(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(图2),N1是∠D1CP1的分线上一点,则当∠A1M1N1=90°时,结论A1M1=M1N1是否还成立?
(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”,请你猜想:当∠AnMnNn=
 
时,结论AnMn=MnNn仍然成立?(直接写出答案,不需要证明)

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