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    （2013•杭州一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2
    		3
    的等边△ABC随着顶点A在抛物线y=x2-2
    		3
    x    上运动而运动，且始终有BC∥x轴．
    （1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？
    （2）△ABC在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1：8（即S上部分：S下部分=1：8）时，求顶点A的坐标；
    （3）△ABC在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．
    分析：（1）当顶点A运动至与原点重合时，设BC与y轴交于点D，如图所示．由等边三角形的性质可以求出AD的值，从而求出C的坐标．
    （2）过点A作AD⊥BC于点D，设出A点的坐标，由条件表示出AD的值，再由三角函数求出AD的值，从而建立等量关系就可以求出A的坐标．
    （3）B点在坐标轴上有两种情况如图，当B点在x轴上时，则A的纵坐标为3，代入抛物线的解析式求出A的横坐标就可以求出C的坐标；当B点y轴上时，可以求出A点的横坐标
    		3
    ，代入抛物线的解析式可以求出A点的纵坐标，从而求出C点的坐标．
    解答：解：（1）当顶点A运动至与原点重合时，设BC与
    y轴交于点D，如图所示．
    ∵BC∥x轴，BC=AC=2
    		3
    ，
    ∴CD=
    		3
    ，AD=3．
    ∴C点的坐标为(
    		3
     ， -3)    ． 

    ∵当x=
    		3
    时，y=(
    		3
    )2-2
    		3
    ×
    		3
    =-3    ．
    ∴当顶点A运动至与原点重合时，顶点C在抛物线上．

    （2）过点A作AD⊥BC于点D，
    设点A的坐标为（x，x2-2
    		3
    x    ）．
    ∵BC∥x轴，
    ∴x轴上部分的三角形∽△ABC．
    ∵S上部分：S下部分=1：8，
    ∴S上部分：S△ABC=1：9，
    ∴AD=3(x2-2
    		3
    x)    ．
    ∵等边△ABC的边长为2
    		3
    ，
    ∴AD=AC•sin60°=3．
    ∴3(x2-2
    		3
    x)=3    ．
    ∴x2-2
    		3
    x-1=0    ．
    解方程，得 x=
    		3
    ±2    ．
    ∴顶点A的坐标为(
    		3
    +2 ， 1)    或(
    		3
    -2 ， 1)    ．


    （3）当顶点B落在x轴时，则A点纵坐标为3，
    ∴3=x2-2
    		3
    x    ，
    ∴x=
    		3
    -
    		6
    或
    		3
    +
    		6
    ．
    ∴顶点C的坐标为（2
    		3
    -
    		6
    ，0）、（2
    		3
    +
    		6
    ，0）、
    当顶点B落在y轴时，则A点横坐标为
    		3
    ，
    ∴y=x2-2
    		3
    x    =-3，
    ∴顶点C的坐标为（2
    		3
    ，-6），
    ∴顶点C的坐标为(2
    		3
    -
    		6
     ， 0)    、(2
    		3
    +
    		6
     ， 0)    、(2
    		3
     ， -6)    ．　
    点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了点的坐标，三角形的面积，等边三角形的性质．相似三角形的判定及性质．
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    ①当0＜t≤5时，y=
    4
    5
    t2；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=
    1
    2
    ；④当t=
    29
    2
    秒时，△ABE∽△QBP；
    其中正确的是（　　）

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    （1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有
    10
    10
    人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有
    20
    20
    人；
    （2）请将条形统计图补充完整；
    （3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．

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    4
    4
    ．

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