Question

【题目】如图，菱形的边长为，点在对角线上(点在点的左侧)，且则的最小值为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作DM∥AC，使得DM＝EF＝1，连接BM交AC于F，由四边形DEFM是平行四边形，推出DE＝FM，推出DE＋BF＝FM＋FB＝BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE＋FB最短，由四边形ABCD是菱形，在Rt△BDM中，根据BM＝计算即可．

解：如图，作DM∥AC，使得DM＝EF＝1，连接BM交AC于F，

∵DM＝EF，DM∥EF，
∴四边形DEFM是平行四边形，
∴DE＝FM，
∴DE＋BF＝FM＋FB＝BM，
根据两点之间线段最短可知，此时DE＋FB最短，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∠BAD＝60°
∴AD＝AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝3，
在Rt△BDM中，BM＝
∴DE＋BF的最小值为．
故答案为：．