Question

如图，AB、CD为⊙O的直径，

AC

=

CE

，
（1）试说明BD=CE；
（2）若连结BE，问BE与CD平行吗？请说明理由．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理

专题：

分析：（1）先由

AC

=

CE

，得出AC=CE，由∠AOC=∠BOD得出AC=BD，等量代换即可得到BD=CE；
（2）连接BC．先由（1）得出BD=CE，AC=BD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠BOD=∠AOC=∠COE，再由圆周角定理得出∠BCD=∠EBC，根据平行线的判定即可得出BE∥CD．

解答：解：（1）∵

AC

=

CE

，
∴AC=CE．
∵∠AOC=∠BOD，
∴AC=BD，
∴BD=CE；

（2）BE∥CD，理由如下：
连接BC．
∵BD=CE，AC=BD，
∴∠BOD=∠AOC=∠COE，
∴∠BCD=∠EBC，
∴BE∥CD．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，圆周角定理，平行线的判定，难度适中．准确辅助线是解题的关键．