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精英家教网如图,分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转,所形成的旋转体的全面积依次记为S1,S2,则S1与S2的大小关系为(  )
A、S1>S2B、S1<S2C、S1=S2D、无法判断
分析:以直角边为轴旋转得到的圆锥,全面积为一个侧面积和一个底面积;以斜边为轴旋转得到的是两个圆锥的组合体,全面积为两个圆锥的侧面积.圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2;圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.找到相应数值后代入计算比较即可.
解答:精英家教网解:设等腰直角三角形的直角边为R,斜边为
2
R.
则以直角边为轴旋转形成的旋转体的底面周长=2πR,底面面积=πR2,侧面面积=πR2
2
,全面积S1=πR2
2
+1);
以斜边为轴旋转形成的旋转体为两个圆锥组成,斜边上的高为
2
2
R,每个的底面周长=
2
πR,每个的圆锥的侧面面积=
1
2
πR2
2
,全面积S2=πR2
2

则S1>S2
故选A.
点评:本题利用了等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式,圆的周长公式求解.
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B.S1<S2
C.S1=S2
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