Question

【题目】如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠2+∠3=90°

【解析】

（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，可得∠ABD＋∠BDC＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．

（2）已知∠1＋∠2＝90°，即∠BED＝90°，那么∠3＋∠FDE＝90°，等量代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．

解：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°；

∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）

（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；

∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；

∴∠3+∠FDE=90°；

∴∠2+∠3=90°．