Question

17．两张全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF按如图所示摆放，点B、F、C、D在同一直线上，ED分别交AC，AB于点M、P
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若BC=BP，求证：BN平分∠ABD．

Answer 1

分析 （1）根据三角形全等的性质得到∠A=∠D，然后根据对顶角和三角形内角和定理可得∠APN=∠DCN=90°，所以AB⊥DE；
（2）连结BN，如图，利用“HL”证明Rt△BPN≌Rt△BCN得到∠PBN=∠CBN，从而判断BN平分∠ABD．

解答 （1）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，
而∠ANP=∠DNC，
∴∠APN=∠DCN=90°，
∴AB⊥DE；
（2）解：连结BN，如图，
在Rt△BPN和Rt△BCN中
$\left\{\begin{array}{l}{BN=BN}\\{BP=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BPN≌Rt△BCN，
∴∠PBN=∠CBN，
∴BN平分∠ABD．

点评 本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念．