Question

暑假期间，七（2）班的张明、王强等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，张明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）张明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助张明算一算，用哪种方式购票（团体购票还是非团体购票）更省钱？说明理由．
（3）正要购票时，张明发现七（3）班的张小毛等15名同学和他们的2名家长共17人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．

Answer 1

分析：（1）设去了x个成人，则去了（12-x）个学生，根据等量关系：成人的票价+学生的票价=400元，据此列方程求解．
（2）计算团体票所需费用，和400元比较即可求解．
（3）根据（2）可得出购票省钱的方案，运用到本问得求解中来即可．

解答：解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，
由题意可得：40x+20×（12-x）=400，
解得：x=8，
答：学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．

（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：
40×0.6×16=384元
384＜400，
所以，购团体票更省钱．

（3）非团体票需要：10×40+20×19=780元
买16人的团体票，再买13张学生票，此时的购票费用为：16×40×0.6+13×20=644元．
∵644＜780
∴最省的购票方案为：买16人的团体票，再买13张学生票．

点评：此题考查利用方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．