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    20．先化简，再求值（1+$\frac{1}{x-1}$）$÷\frac{x}{{x}^{2}-1}$，其中x是方程x2-3x-4=0的根．

    分析 首先计算括号内的分式，把除法转化为乘法，然后进行约分，然后解方程求得x的值，代入化简后的式子求值即可．

    解答 解：原式=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
    =x+1，
    解方程x2-3x-4=0，
    解得：x1=4，x2=-1．
    由分式有意义的条件可知x=-1不合适，
    所以当x=4时，原式=5．

    点评 本题综合考查了分式的化简与方程解的定义．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，点A在某反比例函数图象上，且点A的横坐标为m（m＞0），过点A作AB⊥x轴，垂足为B，且△AOB的面积为5．
    （1）求该反比例函数的解析式；
    （2）若点（-2m，y1），（-m，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．
    （1）求∠AFC的度数；
    （2）延长CE至点P，连接BP，如图2，∠BPC=30°，且CF=$\frac{2}{9}$CP，求$\frac{PF}{AF}$的值？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，由16个边长为1的小正方形构成的网格图中，有一个正方形（图中实线表示）
    （1）请你计算这个正方形的面积和边长；
    （2）这个正方形的边长介于哪两个整数之间？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F．
    （1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：AE+CF=EF．（不需证明）
    （2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF（如图2）时，上述（1）中结论是否成立？请说明理由．
    （3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF（如图3）时，上述（1）中结论是否成立？若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．若抛物线y=x2-5x-6与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为7．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
    （1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；
    （2）求△ABC旋转到△A1BC1的过程中，点C所经过的路径长为2π；AC边扫过的图形面积为$\frac{7π}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．计算：（4a-b）•（-2b）2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图，秋千链子的长度为4m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30°．则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为（4-2$\sqrt{3}$）m（结果保留根号）．

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