Question

6．某企业生产100台机器，准备优先发往a、b、c三地，发往a地的数量是发往b地数量的4倍，该企业到a地100千米只能用汽车运输，到b地只能用火车运输，到c地只能用动车运输，动车速度是火车速度地$\frac{5}{3}$倍，到c地400千米，比到b地多40千米，但用时少1小时，每台汽车每千米运费3元，火车运行时平均每台每小时运费240元，动车运行时每小时运费440元．销售部门要求运费控制在64000元以内，求火车和动车的速度和发往b地地机器至少多少台？

Answer 1

分析 设火车速度为x千米/时，则动车速度为$\frac{5}{3}$x千米/时，根据“到b地只能用火车运输，到c地用动车运输，到c地400km，比到b地多40km，但用时少1小时”建立方程，解方程即可求得火车和动车的速度；设发往b地地机器需要y台，根据销售部门要求运费控制在64000元以内，列出不等式求解即可．

解答 解：设火车速度为x千米/时，则动车速度为$\frac{5}{3}$x千米/时，根据题意得
$\frac{400}{\frac{5}{3}x}$=$\frac{360}{x}$-1，
解得x=120，
经检验，x=120是原方程的解．
$\frac{5}{3}$x=200．
设发往b地地机器需要y台，a地4y台，c地（100-5y）台，依题意有
100×3×4y+240y×3+440×（100-5y）×2≤64000，
解得y≥9.6，
∵y为整数，
∴y最小为10．
答：火车速度为120千米/时，则动车速度为200千米/时，发往b地地机器至少10台．

点评 本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．