Question

12．如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（　　）

• A． b²＞4ac
• B． ax²+bx+c≥-6
• C． 关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的两根分别为-5和-1
• D． 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴有两个交点判断出A选项结论正确，二次函数的顶点的意义判断出B选项结论正确；根据顶点坐标求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性求解即可判断出C选项结论正确；根据两点与对称轴的距离以及二次函数的增减性判断出D选项结论错误．

解答 解：A、∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，结论正确，故本选项错误；
B、∵抛物线顶点坐标为（-3，-6），开口向上，
∴ax²+bx+c≥-6，结论正确，故本选项错误；
C、∵抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，-4），
∴关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的一个根为-1，
∵抛物线对称轴为直线x=-3，
∴另一个根为2×（-3）-（-1）=-6+1=-5，结论正确，故本选项错误；
D、∵-2-（-3）=1，（-3）-（-5）=2，
∴点（-5，n）到对称轴的距离比点（-2，m）到对称轴的距离大，
∴m＜n，本选项结论错误，故本选项正确．
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的顶点坐，二次函数的对称性，抛物线与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的各种性质是解题的关键．