Question

【题目】如图，N，C，A 三点在同一直线上，在△ ABC 中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN 等于( )

A.1：2
B.1：3
C.2：3
D.1：4

Answer 1

【答案】D
【解析】∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，
设∠A=3x，∠ABC=5x，∠ACB=10x，
∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴3x+5x+10x=180°，
∴x=10°
∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，
又∵△MNC≌△ABC，
∴∠MCN=∠ACB=100°，
又∵∠BCN+∠ACB=180°
∴∠BCN=180°-∠ACB=180°-100°=80°，
又∵∠MCN=∠BCM+∠BCN，
∴∠BCM=∠MCN-∠BCN=100°-80°=20°，
∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4，
所以答案是：B.
【考点精析】本题主要考查了对顶角和邻补角和三角形的内角和外角的相关知识点，需要掌握两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个；三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能正确解答此题．