Question

如图所示，AB∥DC，DC=CB，CE⊥AD，交AD的延长线于E，CF⊥AB，垂足为F，∠A=∠B。
（1）写出图中相等的线段；（已知的相等线段除外）
（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由；
（3）你还能得到其他结论吗？并说明理由。

Answer 1

解：（1）相等的线段有CE=CF，DE=BF，AE=AF；
（2）CE=CF，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDC，
又∵∠A=∠B，
∴∠B=∠EDC，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴∠E=∠CFB，
在△DEC和△BFC中，
∠E =∠CFB，∠EDC=∠B，CD=CB，
∴△DEC≌△BFC（AAS），
∴CE= CF，DE=BF；
（3）还能得到的结论是点C在∠EAB的角平分线上，理由如下：
∵CE⊥AD，CF⊥AB，CE=CF， 　
∴点C在∠EAB的角平分线上。