一艘渔船发出遇险警报.在遇险地点南偏西35°方向.距离为24海里处有一艘轮船.轮船收到警报后立即去抢险.而遇险渔船正向北偏西55°方向以每小时10海里的速度向某岛靠近.经过1小时.轮船靠近渔船.求轮船抢险的航向和速度各是多少?参考数据:tan22°37′≈$\frac{5}{12}$.tan21°2′≈$\frac{5}{13}$.sin24°37� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．一艘渔船发出遇险警报，在遇险地点南偏西35°方向，距离为24海里处有一艘轮船，轮船收到警报后立即去抢险，而遇险渔船正向北偏西55°方向以每小时10海里的速度向某岛靠近，经过1小时，轮船靠近渔船，求轮船抢险的航向和速度各是多少？
参考数据：tan22°37′≈$\frac{5}{12}$，tan21°2′≈$\frac{5}{13}$，sin24°37′≈$\frac{5}{13}$，sin22°37′≈$\frac{5}{13}$．

分析根据方向角求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB的长，求出轮船的速度；根据正弦的概念求出∠BAO的度数，得到轮船抢险的航向．

解答解：由题意得，∠AOF=35°，∠BOE=55°，
∴∠AOB=90°，又OB=10，OA=24，
∴AB=$\sqrt{O{B}^{2}+O{A}^{2}}$=26，
∴轮船的速度是每小时26海里；
sin∠BAO=$\frac{10}{26}$=$\frac{5}{13}$，
∴∠BAO=22°37′，
∵∠GAO=∠AOF=35°，
∴∠GAB=12°23′，
∴轮船抢险的航向是北偏东12°23′，
答：轮船抢险的航向是北偏东12°23′，速度是每小时26海里．

点评本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念、正确理解方向角是解题的关键．

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