Question

8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°．
（1）求∠C的度数； 
 （2）求∠BED的度数．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的外角性质可求出∠ABD的度数，由角平分线的定义可求出∠ABC的度数，在△ABC中利用三角形内角和定理，即可求出∠C的度数； 
（2）由DE∥BC利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AED的度数，再利用邻补角互补可求出∠BED的度数．

解答 解：（1）∵∠BDC=∠ABD+∠A，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=30°．
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=105°．
（2）∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC=30°．
∵∠BED+∠AED=180°，
∴∠BED=180°-∠AED=150°．

点评 本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质以及邻补角，解题的关键是：（1）根据三角形的外角性质结合角平分线的定义求出∠ABC的度数；（2）根据平行线的性质求出∠AED的度数．