Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，延长CA至D，使AD=AB，∠BAC=30°，则由图可得cot15°的值是（　　）

• A、2-

  3

• B、2+

  3

• C、3-

  3

• D、

  3

  -1

Answer 1

分析：可设BC的长为1，因为∠BAC=30°，所以AB=2，由勾股定理得到AC的长，进而求出CD的长；在Rt△BCD中，有条件可知角D为15°，所以可求出cot15°的值．

解答：解：设BC=1，∵∠BAC=30°，
∴AB=2，
∵∠C=90°，
∴AC=

22-12

=

3

，
又∵AD=AB，∠BAC=30°，
∴∠D=15°；AD=AB=2，
∴cotD=

2+ 3

1

=2+

3

，
即cot15°=2+

3

．
故选B．

点评：本题考查了解直角三角形的知识；用到的知识点为：一个角的余切值等于这个角的邻边与对边之比．