Question

6．设a、b是方程x²+x-2014=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（　　）

• A． 2014
• B． 2015
• C． 2012
• D． 2013

Answer 1

分析 首先根据根与系数的关系，求出a+b=-1；然后根据a是方程x²+x-2014=0的实数根，可得a²+a-2014=0，据此求出a²+2a+b的值为多少即可．

解答 解：∵a、b是方程x²+x-2014=0的两个实数根，
∴a+b=-1；
又∵a²+a-2014=0，
∴a²+a=2014，
∴a²+2a+b
=（a²+a）+（a+b）
=2014+（-1）
=2013
即a²+2a+b的值为2013．
故选：D．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，反过来也成立，即=$\frac{b}{a}$-（x₁+x₂），$\frac{c}{a}$=x₁x₂．