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    【题目】如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin∠A＝，点D为边AC上一点，若∠BDC＝45°，DC＝6cm,则△ABC的面积等于 ________cm2.

    【答案】12

    【解析】

    首先利用正弦的定义设BC=3k，AB=7k，利用BC=CD=3k=6，求得k值，从而求得AB的长，然后利用勾股定理求得AC的长，从而可以求得三角形ABC的面积．

    ∵∠C=90°

    ∴在Rt△ABC中，sina=，

    设BC=3k，则AB=7k（k＞0）

    在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°∴∠CBD=∠BDC=45°．

    ∴BC=CD=3k=6，

    ∴k=2，

    ∴AB=14

    在Rt△ABC中，AC=，

    ∴S△ABC＝ACBC＝×4×6＝12．

    故答案是12.

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    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.

    （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

    （2）求△PBQ的面积的最大值.，并指出此时x的值.

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    【题目】作图题:如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

    (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；

    (2)以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；

    (3)如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．

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    【题目】如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．

    （1）求证：AD平分∠BAC；

    （2）求AC的长．

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    【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm；(3) r=3cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y＝ax2+bx﹣75，其图象如图所示．

    （1）求a与b的值；

    （2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（参考公式：当x＝时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值）

    （3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0）， （2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．

    （1）求双曲线的解析式；

    （2）求四边形ODBE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．

    （1）求证：CD与⊙O相切；

    （2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．

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    【题目】新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．

    若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

    方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；

    方案二：降价10%，没有其他赠送．

    （1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；

    （2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

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