Question

先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）=x²+11x+30；（x-5）（x-6）=x²-11x+30；（x-5）（x+6）=x²+x-30；
（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；
（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；
①（a+99）（a-100）=______；②（y-500）（y-81）=______．

Answer 1

解：（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；
（2）（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab．
（3）①（a+99）（a-100）=a²-a-9900；
②（y-500）（y-81）=y²-581y+40500．
故应填：①a²-a-9900；②y²-581y+40500．
分析：（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；
（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；
（3）根据（2）中的公式代入计算．
点评：本题考查了多项式乘多项式，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．应注意两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项．