分析 作CM⊥AE、CN⊥BD,由△ABC和△CDE都是等边三角形知AC=BC、CD=CE、∠ACB=∠BCD,得△ACE≌△BCD,由全等三角形性质知CM=CN,即可得证.
解答 证明:作CM⊥AE,垂足为点M,作CN⊥BD,垂足为点N,
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴∠ACB=∠ECD=60°,AC=BC,CD=CE,
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE,即∠ACB=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∵CM⊥AE,CN⊥BD,
∴CM=CN,
故点C在∠AFD的角平分线上,即CF平分∠AFD.
点评 本题主要考查全等三角形判定和性质及角平分线的性质,作对应边的高通过证明全等得出相等,为角平分线性质创造条件是关键.
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A. | ±$\sqrt{5}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | -$\sqrt{5}$ | D. | ±2.236 |
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