Question

12、下面有两道关于规律探求的题，只需你从中选做一道，都做不多加分
（1）观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：-1，2，-4，8，

-16

，

32

．
（2）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n个图形中有黑色瓷砖

3n+1

块．

Answer 1

分析：（1）首先观察该列数的绝对值：第n个数的绝对值是2^n-1．又发现：n是奇数时，是负号，n是偶数时，是正号；
（2）结合图形，发现：第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖．

解答：解：（1）根据规律第n个数的绝对值是2^n-1．n是奇数时，是负号，n是偶数时，是正号．
可知第5个数为-16，第6个数为32．

（2）第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块．
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块．
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块．
…
故第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块．
故答案为：-16，32；3n+1．

点评：本题考查了规律型：数字的变化和规律型：图形的变化．第（1）题既要注意数字的绝对值的规律，还要特别注意符号．关键规律为：第n个数的绝对值是2^n-1．n是奇数时，是负号，n是偶数时，是正号．第（2）题中要注意能够正确发现规律：在4的基础上，依次多3块黑色瓷砖，即第n个图案有黑色瓷砖4+3（n-1）=3n+1（块）．