Question

如图，在（1）的结论下，AB的下方点P满足∠ABP=30°，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：①∠DGP-∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．

Answer 1

考点：平行线的性质,三角形的外角性质

专题：

分析：首先根据角平分线的性质可得∠GPQ=

1

2

∠BPG，∠MGP=

1

2

∠DGP，再根据平行线的性质可得∠1=∠DGP，故∠MGP=

1

2

（∠BPG+∠B），再由PQ∥GN，可得∠NGP=∠GPQ=

1

2

∠BPG，再由∠MGN=∠MGP-∠NGP，利用等量代换进行整理可得∠MGN的度数为15°．

解答：解：②∠MGN的度数为15°不变；
如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠BPG+∠B，
∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，
∴∠GPQ=

1

2

∠BPG，∠MGP=

1

2

∠DGP，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠DGP，
∴∠MGP=

1

2

（∠BPG+∠B），
∵PQ∥GN，
∴∠NGP=∠GPQ=

1

2

∠BPG，
∴∠MGN=∠MGP-∠NGP=

1

2

（∠BPG+∠B）-

1

2

∠BPG=

1

2

∠B=

1

2

×30°=15°，
∴②∠MGN的度数为15°不变．

点评：此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．