Question

如图，DE∥BC，△ADE、△DBC的面积值分别为2、8，求△DEC的面积值．

Answer 1

【答案】分析：先根据DE∥BC判断出△ADE∽△ABC，设相似比为n，△ADE的高为h，DE=y，则△ABC的高是nh，BC=ny，再根据S_△ADE=2，S_△BCD=8求出n的值，进而可得出△DCE的面积．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
设△ADE与△ABC的相似比为，△ADE的高为h，DE=y，则△ABC的高是nh，BC=ny，
∵S_△ADE=2，S_△BCD=8，即DE•h=y•h=2①，
BC•（nh-h）=ny•（nh-h）=8②，
得，=，即n（n-1）=4，解得，n=或n=（舍去），
∴=n，
∵△ADE∽△ABC，
∴==（）²=（）²，解得x=-1，即S_△CDE=-1．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，解答此题时要先设出相似三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比进行解答．