Question

13．先化简，再求值：（x-1-$\frac{x-1}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x}$，其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x}$•$\frac{x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{（x-1）^{2}}{x}$•$\frac{x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$=x-1，
当x=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．