Question

如图，半圆O的直径AB=4，与半圆内切的⊙O₁与AB切于C，设AC=x，⊙O₁的半径为y，则y与x的关系式为______．

Answer 1

连接O₁C，O₁O，如图所示：

∵圆O₁与AB相切与点C，且圆O₁的半径为y，
∴O₁C⊥AB，O₁C=y，
∵AB=4，
∴OA=2，又AC=x，
∴OC=OA-AC=2-x，
∵圆O₁与圆O内切，
∴圆心距d=OO₁=2-y，
在Rt△O₁CO中，根据勾股定理得：O₁C²+CO²=O₁O²，
即y²+（2-x）²=（2-y）²，
化简得：y=-

1

4

x²+x．
故答案为：y=-

1

4

x²+x