Question

11．若a满足方程2a²-a-3=0，b满足方程-2b²+b=-3且a≠b，求代数式$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 由于b≠0，则把-2b²+b=-3两边除以-1得到2b²-b-3=0，而2a²-a-3=0，且a≠b，于是a与b可看作方程2x²-x-3=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．

解答 解：∵-2b²+b=-3，
∴2b²-b-3=0，
∴a与b可看作方程2x²-x-3=0的两根，
∴a+b=$\frac{1}{2}$，ab=-$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=-$\frac{13}{6}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．