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如图,已知半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点,OM为⊙O1的切线,切点为M,圆心O1的坐标为(2 ,0),二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、B两点。
(1)求二次函数的解析式;
(2)求切线OM的函数解析式;
(3)线段OM上是否存在一点P,使得以P,O,A为顶点的三角形与△OO1M相似,若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
解:(1)∵圆心O1的坐标为,⊙O1半径为1,
∴A(1,0),
∵二次函数的图象经过点A、B,
∴可得方程组
解得:
∴二次函数解析式为
(2)过点M作轴,垂足为F,
∵OQ是⊙O1的切线,M为切点,
(圆的切线垂直于经过切点的半径)
中,
∵∠O1OM为锐角,


中,

∴M点的坐标为
设切线OM的函数解析式为
由题意可知
∴切线OM的函数解析式为
(3)存在。
①过点A作轴,与交于点P1,可得

②过点A作,垂足为P2,过P2点作,垂足为H。
可得
中,,∴
中,

符合条件的P点坐标是
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如图,已知半径为1的⊙O1与x轴交于A,B两点,圆心O1的坐标为(2,0),二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A,B两点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)射线OM从y轴正半轴开始,绕点O顺时针方向以每秒15°的速度旋转,几秒后射线OM与⊙O1相切?(切点为M)
(3)当射线OM与⊙O1相切时,在射线OM上是否存在一点P,使得以P,O,A为顶点的三角形与△OO1M相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,已知半径为1的⊙O1与x轴交于A,B两点,OM为⊙O1的切线,切点为M,圆心O1的坐标为(2,0),二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A,B两点.
(1)求二次函数的解析式.
(2)求出图中阴影部分的面积.
(3)求切线OM的函数解析式.
(4)线段OM上是否存在一点P,使得以P,O,A为顶点的三角形与△OO1M相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)求切线MN的函数解析式;
(2)线段OM上是否存在一点P,使得以P、O、A为顶点的三角形与△OO1M相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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