Question

19．已知BD是等腰△ABC一腰上的高，且∠ABD=50°，则△ABC三内角度数为40°、70°、70°或100°、40°、40°或140°、20°、20°．

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余求出∠A，再分点A是顶角顶点，点A是底角或顶角顶点3种情况求解．

解答 解：∵∠ABD=50°，BD是腰上的高，
∴∠A=90°-∠ABD=90°-50°=40°，
①如图1，点A是顶角顶点时，顶角为∠A，是40°，两底角为70°；
②如图2，点A是底角顶点时，
顶角∠BAC=180°-40°×2=100°，两底角是40°；
③如图3，点A是顶角顶点时，
顶角∠BAC=180°-40°=140°，两底角是20°；
综上所述，等腰△ABC三内角度数为40°、70°、70°或100°、40°、40°或140°、20°、20°．
故答案为：40°、70°、70°或100°、40°、40°或140°、20°、20°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，难点在于要分情况讨论．